TOMA DE DECISIONES A TRAVÉS DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Naim Caba Villalobos
Oswaldo Chamorro Altahona
Tomás José Fontalvo Herrera

4.2 Aplicaciones de la Simulación

1. Las llegadas a la taquilla de un cine durante la media hora anterior a la hora de inicio programada tiene la distribución que se da enseguida. Aplique el método Montecarlo para generar las primeras 20 llegadas.

Tiempo entre llegadas, segundos

Probabilidad 20 0.30 40 0.25 60 0.15 80 0.15 100 0.10 120 0.05

¿Cuál es el tiempo promedio entre llegadas para la distribución dada? ¿Y para las llegadas generadas? 2. Un equipo de estudiantes visitó una cafetería de autoservicio durante la hora de almuerzo para reunir datos sobre las tasas de llegadas. Sus datos mostraron:

Tasa de llegadas Clientes/minutos Frecuencia 2 12 4 18 6 21 8 20 10 17 12 12

Genérense las primeras 20 llegadas, incluyendo la hora de llegada para cada uno. Si existen llegadas múltiples dentro de un minuto, deben quedar igualmente espaciadas durante el intervalo de 1 minuto.

3. La demanda semanal de artículos en inventario tiene la distribución que se muestra enseguida. Genérese la demanda de 10 semanas con la técnica de MonteCarlo.

Demanda Unidades

Probabilidad 10 0.10 15 0.15 20 0.30 25 0.25 30 0.20

4. Los datos empíricos de la demanda semanal de la marca X se muestran enseguida. Con la técnica de MonteCarlo, simúlese la demanda semanal para las siguientes 13 semanas. Muéstrense los intervalos de los números índice que se usen y los números aleatorios seleccionados para cada semana.

Demanda Número de semanas que se recibe esta demanda 100 10 300 21 500 32 700 15 900 10 1100 8 1300 4

5. La Oficina de Dirección del Tránsito Distrital de Barranquilla quiere experimentar con varios métodos de control de tráfico una intersección específica. Par esto necesita simular la llegada de los autos a la intersección. El conteo del tráfico real en la intersección dio los siguientes datos:

Tiempo entre llegadas segundos

Probabilidad

Dirección

Probabilidad 5 0.30 Norte 0.50 10 0.25 Sur 0.30 15 0.20 Este 0.15 20 0.15 Oeste 0.05 25 0.05 30 0.05

Genérense las primeras 10 llegadas a la intersección incluyendo tanto el tiempo de llegada como la dirección. ¿Qué suposición se debe hacer para generar las llegadas? 6. Pedro tiene dos maneras de llegar a su trabajo. Puede: a) tomar el autobús o b) manejar hasta un estacionamiento y después caminar a su oficina. Con la distribución que sigue (el tiempo está en minutos), simúlese 10 viajes para cada alternativa: Evalúense los resultados.

Muéstrese el proceso de MonteCarlo y los números aleatorio.

En autobús a la oficina En autobús al estacionamiento Tiempo Probabilidad Tiempo Probabilidad 20 0.45 15 0.40 25 0.20 20 0.35 30 0.15 25 0.15 35 0.10 30 0.10

Caminando a la oficina Tiempo Probabilidad 2 0.20 3 0.65 5 0.15

6. Jaimito y Pedrito están tratando de desarrollar un juego de béisbol para niños diseñado para dos jugadores (un lanzador y un bateador).El lanzador puede escoger uno de cuatro lances: bola rápida, bola baja, curva o cambio de velocidad. El bateador puede seleccionar uno de tres bateos: rápido, normal o lento. Integrado al juego pero desconocido para los jugadores, se tendrá la siguiente tabla de resultados fijos:

Bateo Lance Bola rápida Bola baja Curva Cambio de velocidad Rápido Home run Out Out Doble Normal Out Doble Sencillo Out Lento Out Out Out Triple

Cada jugador obtiene tres outs y marca carreras sólo cuando hay corredores en bases. Si Jaimito batea primero y se juegan cinco entradas ¿quién ganará?

7. Utilice una hoja de cálculo para simular el lanzamiento de dados. Utilice la función BUSCAR, para seleccionar el resultado de cada dado. Coloque el número del primer dado en la columna A, y el segundo dado en B. Muestre la suma en la C. Repita la simulación para 1.000 lanzamientos de los dados. ¿Cuál es su estimación de simulación de la probabilidad de que salga un 7?

8. Con base, en la experiencia, el tiempo necesario para terminar un examen universitario de estadística esta normalmente distribuido con media de 42 minutos y una desviación estándar de 8. Una clase tiene 70 estudiantes. Utilice una hoja de cálculo para simular los tiempos de terminación del examen para los 70 estudiantes. ¿Cuántos estuantes estarán todavía trabajando, cuando el profesor detenga el examen a los 50 minutos?

9. Michelín ha producido una nueva llanta, con una vida media estimada de 40.00 millas. La administración cree que la desviación estándar es de 5.000 millas y que la duración en millas de la llanta tiene una distribución normal. Utilice una hoja de cálculo para simular las millas obtenidas de una muestra de 400 llantas. Coloque las millas corridas de la celda A2 a A401 en su hoja de cálculo. a. Utilice= CONTAR.SI (A2:A501;">40.000") en cualquier celda libre de la hoja de cálculo para contar las llantas que duren mas de 45.000 millas. ¿Cuál es su estimación del porcentaje de llantas que excedan de 45.000 millas? b. Utilice= CONTAR.SI (A2:A501;"<32.000") para encontrar la cantidad de llantas que alcanzan una duración inferior a 32.000 millas, y a continuación encuentre la cantidad con menos de 30.000 millas y con menos de 28.000 millas. c. Si la Administración deseara publicar una garantía de duración en millas de la llanta, de manera que aproximadamente 10% de las mismas tuvieran una duración lo suficientemente baja como para calificar y tener derecho a garantía. ¿Qué duración de las llantas, considerada en el literal b) recomendaría usted para la garantía?

10. En la preparación de la próxima temporada navideña La Compañía KIKO TOY ha diseñado un nuevo muñeco llamado Freddy. El costo fijo para la producción es de 100.000 dólares. El costo variable incluyendo materiales, mano de obra y costos de embarque es de 34 dólares por muñeco. Durante la temporada de ventas de Navidad, KIKO venderá los muñecos a 42 dólares cada uno. Si KIKO produce muñecos en exceso, los excedentes se venderán en enero a través de un distribuidor, quien está de acuerdo en pagarle a KIKO 10 dólares por unidad. La demanda de juguetes nuevos durante la temporada de ventas navideñas es extremadamente incierta. Los pronósticos existentes incluyen ventas esperadas de 60.000 muñecos, con una desviación estándar de 15.000. Se supone una distribución de probabilidad normal como una buena descripción de la demanda. a. Diseñe una hoja de cálculo para simular las ventas de Freddy con base en una cantidad de producción de 60.000. Utilice 500 ensayos de simulación, ¿Cuál es su estimación de la utilidad promedio asociada con la cantidad de producción de 60.000 muñecos? b. Antes de tomar una decisión final sobre la cantidad ha producir, la administración ha solicitado un análisis de una cantidad de producción más fuerte, de 70.000 unidades y de una más conservadora, de 50.000 unidades. Lleve a cabo su modelo de simulación con estas dos cantidades a producir. ¿Cuál es la utilidad promedio asociada con cada una de ellas? ¿Cual sería su recomendación sobre la producción de Freddy? c. Suponiendo que la administración de KIKO adopta su recomendación, ¿Cuál sería la probabilidad de un faltante de inventario, es decir, de una carencia de muñecos durante la temporada?

11. Utilice hojas de cálculos para desarrollar sus propios modelos de simulación de línea de espera de un cajero y de dos cajeros. para un nuevo negocio que supone tiempos de llegadas uniformemente distribuidos entre 0 y 4 minutos. Los tiempos de servicio se espera sean normales, con una media de 2 minutos y una desviación estándar de 0.5 minutos. a. Simule la operación de este sistema para 600 clientes con un cajero. ¿Cuál es su juicio sobre la capacidad de operar este nuevo negocio con un solo cajero? ¿Qué le pasa al tiempo de espera promedio de los clientes cerca del fin del período de simulación? b. Simule la operación de este sistema para 600 clientes utilizando dos cajeros. ¿Cuál es el tiempo promedio de espera de los clientes?¿Cuál es su recomendación para la operación de los cajeros?

12. El modelo de línea de espera de Burger Done estudia el tiempo de espera de clientes en su restaurante de comida rápida. El sistema de línea de espera de Burger Done tiene un promedio de 0.75 llegas por minuto y una tasa de servicio de un cliente por minuto. a. Utilice una hoja de cálculo para simular la operación de esta línea de espera Suponiendo que las llegadas de los clientes siguen una distribución de probabilidad de Poisson, los tiempos entre llegadas se pueden simular con la fórmula de celda – (1/λ) *LN (ALEATORIO ()) donde λ=0.75. Suponiendo que el tiempo de servicio sigue una distribución de probabilidad exponencial, los tiempos de servicio se pueden simular utilizando la fórmula: –μ*LN (ALEATORIO ()), donde μ=1. Ejecute la simulación de Burger Done para 500 clientes. ¿Qué tiempo de espera promedio, muestra su modelo de simulación? b. Suponga que el tiempo de servicio se describe de una manera más precisa, mediante una distribución de probabilidad normal, con una media de 1 minuto y una desviación estándar de 0.2 minutos. ¿Cuál es el impacto de esta modificación en el tiempo promedio de espera?

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